حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

خطوة 1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

خطوة 1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

خطوة 1.4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

خطوة 1.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

خطوة 1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ في $e^{8}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ في $e^{8}$ .

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{e^{8}}$ إلى بسط الكسر.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $e^{8}$ في $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $e^{8}$ في $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

خطوة 3.2

اطرح $e^{8}$ من كلا المتعادلين.

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

خطوة 3.3

اطرح $e^{8}$ من $e^{8}$ .

$x - x e^{8} = 0 + 1$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x - x e^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x e^{8}$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ .

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e^{4}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

خطوة 4.5.1.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

خطوة 4.5.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

خطوة 4.5.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

خطوة 4.5.1.4.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

خطوة 4.5.1.4.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

خطوة 4.5.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

خطوة 4.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ على $1 - e^{8}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ على $1 - e^{8}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.1.3

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.1.4.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.1.4.3

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.1.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.1.4.4.2

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.2.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

خطوة 5.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

خطوة 5.3.1.4.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 5.3.1.4.3

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

خطوة 5.3.1.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

خطوة 5.3.1.4.4.2

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.00033557 \dots$