حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y^{3} - 2 x y = 6 x + y + 1$

خطوة 1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x = y + 1$

خطوة 2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y = 1$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y - 1 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = y^{3}$ و $b = - 2 y - 6$ و $c = - y - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (- 2 y - 6) \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- (- 2 y) + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.4

أضف الأقواس.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5

لنفترض أن $u = y^{3} \cdot (- y - 1)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{3} \cdot (- y - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة ${(- 2 y - 6)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{(- 2 y - 6) (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.2

وسّع $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 6) - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.3.1.4

اضرب $- 6$ في $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.5.3.2

أضف $12 y$ و $12 y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $4$ من $24 y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.6.3

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) - 4 u}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2}) + 4 (6 y)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - u)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{3} \cdot (- y - 1)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} \cdot (- y - 1)))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} (- y) + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $y^{3}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.1

اضرب $y^{3}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.1.1

انقُل $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.4.1.2

اضرب $y$ في $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{1 + 3} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.4.1.3

أضف $1$ و $3$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.4.2

أعِد كتابة $- 1 y^{3}$ بالصيغة $- y^{3}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - y^{3}))}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.6

اضرب $- - y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + 1 y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.6.2

اضرب $y^{4}$ في $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.7

اضرب $- - y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + 1 y^{3})}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.8.7.2

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.9

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.10

أعِد كتابة $4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ بالصيغة $2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.10.2

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{{(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.12

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{2 \cdot 2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

خطوة 5.12.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{y + 3 + \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$

$x = \frac{y + 3 - \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$