حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 4 x < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 4 x = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{3} - 4 \cdot - 4 < 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 48$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

${(- 1)}^{3} - 4 \cdot - 1 < 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

${(1)}^{3} - 4 \cdot 1 < 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 3$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{3} - 4 \cdot 4 < 0$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $48$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $0 < x < 2$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 2 or 0 < x < 2$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (0, 2)$

خطوة 12