حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 - \ln (1 - x) > 0$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$1 - \ln (1 - x) = 0$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \ln (1 - x) = - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- \ln (1 - x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- \ln (1 - x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (1 - x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (1 - x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $\ln (1 - x)$ على $1$ .

$\ln (1 - x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\ln (1 - x) = 1$

خطوة 2.3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{1}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\ln (1 - x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = 1 - x$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - x = e^{1}$ .

$1 - x = e$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = e - 1$

خطوة 2.5.3

اقسِم كل حد في $- x = e - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم كل حد في $- x = e - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{e}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot e$ بالصيغة $- e$ .

$x = - e + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.5.3.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = - e + 1$

خطوة 3

أوجِد نطاق $1 - \ln (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (1 - x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 - x > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x > - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $- x > - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x > - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x < 1$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - e + 1$

$- e + 1 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - e + 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - e + 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$1 - \ln (1 - (- 4)) > 0$

خطوة 5.1.3

الطرف الأيسر $- 0.60943791$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- e + 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- e + 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$1 - \ln (1 - (0)) > 0$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$1 - \ln (1 - (4)) > 0$

خطوة 5.3.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.3.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - e + 1$ خطأ

$- e + 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - e + 1$ خطأ

$- e + 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- e + 1 < x < 1$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- e + 1 < x < 1$

ترميز الفترة:

$(- e + 1, 1)$

خطوة 8