حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 x^{2} + 4000 x > 700000$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 2 x^{2} + 4000 x = 700000$

خطوة 2

اطرح $700000$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 4000 x - 700000 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} + 4000 x - 700000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 2$ من $4000 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 700000 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 700000$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2000 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 (350000)$ .

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 2000 x + 350000$ على $1$ .

$x^{2} - 2000 x + 350000 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x^{2} - 2000 x + 350000 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2000$ و $c = 350000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2000 \pm \sqrt{{(- 2000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 350000)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 2000$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 350000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $350000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 1400000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $1400000$ من $4000000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{2600000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $2600000$ بالصيغة $200^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $40000$ من $2600000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{40000 (65)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $40000$ بالصيغة $200^{2}$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = 1000 \pm 100 \sqrt{65}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1000 + 100 \sqrt{65}, 1000 - 100 \sqrt{65}$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(0)}^{2} + 4000 (0) > 700000$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $700000$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 196$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $196$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(196)}^{2} + 4000 (196) > 700000$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $707168$ أكبر من الطرف الأيمن $700000$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1809$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $1809$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(1809)}^{2} + 4000 (1809) > 700000$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $691038$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $700000$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ خطأ

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ صحيحة

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ خطأ

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ خطأ

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ صحيحة

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

ترميز الفترة:

$(1000 - 100 \sqrt{65}, 1000 + 100 \sqrt{65})$

خطوة 13