حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $6 u - u^{2} - u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{3}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

خطوة 1.3.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

خطوة 1.3.1.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $2$ زائد $- 3$

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

خطوة 1.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

خطوة 1.3.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

خطوة 1.3.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

خطوة 1.3.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u + 2$ .

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2, - 3$