حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + 1 < 9 x - 3$

خطوة 1

اطرح $9 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} + 1 - 9 x < - 3$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 1 - 9 x = - 3$

خطوة 3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 1 - 9 x + 3 = 0$

خطوة 4

أضف $1$ و $3$ .

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 1$ زائد $- 8$

$2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, 4$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} + 1 < 9 (0) - 3$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(2)}^{2} + 1 < 9 (2) - 3$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $9$ أصغر من الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(6)}^{2} + 1 < 9 (6) - 3$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $73$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $51$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{2} < x < 4$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{1}{2} < x < 4$

ترميز الفترة:

$(\frac{1}{2}, 4)$

خطوة 14