حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = y$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = y$

خطوة 2

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$y \cdot (2 \sqrt{2 x - x^{2}}) = 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $y \cdot (2 \sqrt{2 x - x^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y \sqrt{2 x - x^{2}} = 1$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$2 y \sqrt{x \cdot 2 - x^{2}} = 1$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$2 y \sqrt{x \cdot 2 + x (- x)} = 1$

خطوة 2.2.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x (- x)$ .

$2 y \sqrt{x (2 - x)} = 1$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 y \sqrt{x (2 - x)})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x (2 - x)}$ في صورة ${(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y {(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(2 y {(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 y {(x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

${(2 y {(2 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(2 y {(2 \cdot x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

انقُل $x$ .

${(2 y {(2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(2 y {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y)}^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$2^{2} y^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 y^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب الأُسس في ${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{1} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.6

بسّط.

$4 y^{2} (2 x - x^{2}) = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.7

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} (2 x) + 4 y^{2} (- x^{2}) = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.7.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 2 y^{2} x + 4 y^{2} (- x^{2}) = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.7.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 2 y^{2} x + 4 \cdot - 1 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.8.1

اضرب $4$ في $2$ .

$8 y^{2} x + 4 \cdot - 1 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.2.1.8.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} - 1 = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = - 4 y^{2}$ و $b = 8 y^{2}$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 4 y^{2} \cdot - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد كتابة $- 4 \cdot - 4 y^{2}$ بالصيغة ${(4 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(8 y^{2})}^{2} - {(4 y)}^{2}}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8 y^{2}$ و $b = 4 y$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(8 y^{2} + 4 y) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

أخرِج العامل $4 y$ من $8 y^{2} + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1.1

أخرِج العامل $4 y$ من $8 y^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(4 y (2 y) + 4 y) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.3.1.2

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(4 y (2 y) + 4 y (1)) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.3.1.3

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y (2 y) + 4 y (1)$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (8 y^{2} - 4 y)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.4

أخرِج العامل $4 y$ من $8 y^{2} - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.1

أخرِج العامل $4 y$ من $8 y^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y) - 4 y)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.4.2

أخرِج العامل $4 y$ من $- 4 y$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y) + 4 y (- 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.4.3

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y (2 y) + 4 y (- 1)$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) \cdot (4 y (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y (2 y + 1) y (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.5.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 (y \cdot y) (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.5.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 (y \cdot y) (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y^{1 + 1} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.6

أعِد كتابة $16 y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)$ بالصيغة ${(4 y)}^{2} ((2 y + 1) (2 y - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4^{2} y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.6.2

أعِد كتابة $4^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(4 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(4 y)}^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.6.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(4 y)}^{2} ((2 y + 1) (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

خطوة 5.4.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{- 8 y^{2}}$

خطوة 5.4.3

بسّط $\frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{- 8 y^{2}}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

خطوة 5.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{2 y + \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y + \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$