حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$

خطوة 1

استبدِل $>$ بـ $=$ في $| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$ .

$| x + 1 | - | x - 3 | = - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $| x - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $| x + 1 |$ من كلا المتعادلين.

$- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ على $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $| x - 3 |$ على $1$ .

$| x - 3 | = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$| x - 3 | = 1 + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

خطوة 2.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| x - 3 | = 1 + \frac{| x + 1 |}{1}$

خطوة 2.2.3.1.3

اقسِم $| x + 1 |$ على $1$ .

$| x - 3 | = 1 + | x + 1 |$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (1 + | x + 1 |)$

خطوة 4

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x - 3 = 1 + | x + 1 |$

$x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = 1 + | x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $| x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 + | x + 1 | = x - 3$ .

$1 + | x + 1 | = x - 3$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x + 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$| x + 1 | = x - 3 - 1$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $1$ من $- 3$ .

$| x + 1 | = x - 4$

خطوة 5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x - 4)$

خطوة 5.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 1 = x - 4$

$x + 1 = - (x - 4)$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - x = - 4$

خطوة 5.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$0 + 1 = - 4$

خطوة 5.4.1.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$1 = - 4$

خطوة 5.4.2

بما أن $1 \neq - 4$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = - (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x + 1 = 0 + 0 - (x - 4)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + 1 = - (x - 4)$

خطوة 5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = - x - - 4$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x + 1 = - x + 4$

خطوة 5.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 + x = 4$

خطوة 5.5.2.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 1 = 4$

خطوة 5.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 4 - 1$

خطوة 5.5.3.2

اطرح $1$ من $4$ .

$2 x = 3$

خطوة 5.5.4

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 5.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 5.6

وحّد الحلول.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (1 + | x + 1 |) = x - 3$ .

$- (1 + | x + 1 |) = x - 3$

خطوة 6.1.2

بسّط $- (1 + | x + 1 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 1 - | x + 1 | = x - 3$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - | x + 1 | = x - 3$

خطوة 6.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x + 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- | x + 1 | = x - 3 + 1$

خطوة 6.1.3.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$- | x + 1 | = x - 2$

خطوة 6.1.4

اقسِم كل حد في $- | x + 1 | = x - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اقسِم كل حد في $- | x + 1 | = x - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.1.4.2.2

اقسِم $| x + 1 |$ على $1$ .

$| x + 1 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.1.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$| x + 1 | = - x + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.1.4.3.1.3

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$| x + 1 | = - x + 2$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- x + 2)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 1 = - x + 2$

$x + 1 = - (- x + 2)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = - x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 + x = 2$

خطوة 6.4.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 1 = 2$

خطوة 6.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 2 - 1$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$2 x = 1$

خطوة 6.4.3

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = - (- x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (- x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x + 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + 1 = - (- x + 2)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = - - x - 1 \cdot 2$

خطوة 6.5.1.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

خطوة 6.5.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 1 = x - 1 \cdot 2$

خطوة 6.5.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x + 1 = x - 2$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - x = - 2$

خطوة 6.5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$0 + 1 = - 2$

خطوة 6.5.2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$1 = - 2$

خطوة 6.5.3

بما أن $1 \neq - 2$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| (0) + 1 | - | (0) - 3 | > - 1$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 2$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$| (1) + 1 | - | (1) - 3 | > - 1$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$| (4) + 1 | - | (4) - 3 | > - 1$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$x > \frac{3}{2}$ صحيحة

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$x > \frac{3}{2}$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ أو $x > \frac{3}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} or x > \frac{3}{2}$

ترميز الفترة:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 12