حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

خطوة 1

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(3^{5})}^{2 k}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

خطوة 6

أضف $10 k$ و $4 k$ .

$3^{14 k - 2} = 9$

خطوة 7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$14 k - 2 = 2$

خطوة 9

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$14 k = 2 + 2$

خطوة 9.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$14 k = 4$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $14 k = 4$ على $14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $14 k = 4$ على $14$ .

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{4}{14}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$k = \frac{2 (2)}{14}$

خطوة 9.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

خطوة 9.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

خطوة 9.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = \frac{2}{7}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = \frac{2}{7}$

الصيغة العشرية:

$k = 0.\overline{285714}$