حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$Q = l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$ .

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $l$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $k^{2}$ من كلا المتعادلين.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} - Q = - k^{2}$

خطوة 2.2

أضف $Q$ إلى كلا المتعادلين.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ على $k^{\frac{3}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ على $k^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $l^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$l^{\frac{1}{2}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل $k^{\frac{3}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{2} k^{- \frac{3}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $k^{2}$ في $k^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $k^{- \frac{3}{2}}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - (k^{- \frac{3}{2}} k^{2}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.1.2.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.1.2.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 4}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.3.1.2.6.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

خطوة 5

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

خطوة 5.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

خطوة 5.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$l^{1} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

خطوة 5.1.1.2

بسّط.

$l = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة ${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ بالصيغة $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ .

$l = (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 5.2.1.2

وسّع $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 5.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 5.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.2

اضرب $k^{\frac{1}{2}}$ في $k^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.2.1

انقُل $k^{\frac{1}{2}}$ .

$l = - 1 \cdot - 1 (k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1 + 1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{2}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.2.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k^{1} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.3

بسّط $- 1 \cdot - 1 k^{1}$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$l = 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.5

اضرب $k$ في $1$ .

$l = k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $k^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.6.1

أخرِج العامل $k^{\frac{1}{2}}$ من $- k^{\frac{1}{2}}$ .

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.6.2

أخرِج العامل $k^{\frac{1}{2}}$ من $k^{\frac{3}{2}}$ .

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.7.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.7.2

بسّط.

$l = k - 1 \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.8

أعِد كتابة $- 1 \frac{Q}{k}$ بالصيغة $- \frac{Q}{k}$ .

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $k^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.10.2

أخرِج العامل $k^{\frac{1}{2}}$ من $k^{\frac{3}{2}}$ .

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.12

بسّط.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.14

اجمع.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q \cdot Q}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.15

اضرب $Q$ في $Q$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.16

اضرب $k^{\frac{3}{2}}$ في $k^{\frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1.16.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.16.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3 + 3}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.16.3

أضف $3$ و $3$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{6}{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.1.16.4

اقسِم $6$ على $2$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

خطوة 5.2.1.3.2

اطرح $\frac{Q}{k}$ من $- \frac{Q}{k}$ .

$l = k - 2 \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

اجمع $- 2$ و $\frac{Q}{k}$ .

$l = k + \frac{- 2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

خطوة 5.2.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$l = k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

خطوة 6

بسّط $k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $- \frac{2 Q}{k}$ .

$l = k + \frac{Q^{2}}{k^{3}} - \frac{2 Q}{k}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $k$ و $\frac{Q^{2}}{k^{3}}$ .

$l = \frac{Q^{2}}{k^{3}} + k - \frac{2 Q}{k}$