حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (\arccos (x))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ و $(x, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . إذن، $\cot (\arccos (x))$ تساوي $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

خطوة 4.6.5

بسّط.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$