حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (- \frac{5 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{19 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{19 π}{12})$ هي $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{19 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sin (\frac{\frac{19 π}{6}}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة الجيب سالبة في الربع الرابع.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.4

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.8

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.8.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.09990042 \dots$