حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{2 x^{1.5}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{2 x^{1.5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{0.5}$ من $x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{0.5}$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5}) + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{0.5}$ من $5 x^{1.5}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)}{x^{1.5}}]$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x^{0.5}$ من $x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5})$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot (1 - 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)}{x^{1.5}}]$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x^{0.5}$ من $x^{0.5} \cdot (1 - 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{1.5}}]$

خطوة 2.2

انقُل $x^{0.5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1.5} x^{- 0.5}}]$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{1.5}$ في $x^{- 0.5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1.5 - 0.5}}]$

خطوة 3.1.2

اطرح $0.5$ من $1.5$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1}}]$

خطوة 3.2

بسّط $x^{1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 - 2 x^{1.5} + 5 x$ و $g (x) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{1.5} + 5 x] - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x^{1.5} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{1.5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{1.5}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1.5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 2 (1.5 x^{0.5}) + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.6

اضرب $1.5$ في $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5 \cdot 1) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.9

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{2}}$

خطوة 5.11.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- 3 x^{0.5}) + x \cdot 5 - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- 3 x^{0.5}) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 3 x \cdot x^{0.5} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{0.5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

انقُل $x^{0.5}$ .

$\frac{- 3 (x^{0.5} x) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.1.2.2

اضرب $x^{0.5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 (x^{0.5} x^{1}) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 x^{0.5 + 1} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.1.2.3

أضف $0.5$ و $1$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 \cdot x - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - (5 x)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.1.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - 5 x}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $5 x$ من $5 x$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5} + 0}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.2.2

أضف $- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5}$ و $0$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5}}{2 x^{2}}$

خطوة 6.3.3

أضف $- 3 x^{1.5}$ و $2 x^{1.5}$ .

$\frac{- 1 x^{1.5} - 1}{2 x^{2}}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 x^{1.5}$ .

$\frac{- (1 x^{1.5}) - 1}{2 x^{2}}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- (1 x^{1.5}) - 1 (1)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (1 x^{1.5}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (1 x^{1.5} + 1)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.7

أعِد كتابة $- (1 x^{1.5} + 1)$ بالصيغة $- 1 (1 x^{1.5} + 1)$ .

$\frac{- 1 (1 x^{1.5} + 1)}{2 x^{2}}$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 x^{1.5} + 1}{2 x^{2}}$

خطوة 6.9

اضرب $x^{1.5}$ في $1$ .

$- \frac{x^{1.5} + 1}{2 x^{2}}$