حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{x}{12})}^{15}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{15}$ و $g (x) = \frac{x}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{12}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{15}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 15$ .

$15 u^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{12}$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{12}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{1}{12}$ و $15$ .

$\frac{15}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 (5)}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{12}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{12^{14}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $12$ إلى القوة $14$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{1283918464548860}$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{x^{14}}{1283918464548860}$ .

$\frac{5 x^{14}}{4 \cdot 1283918464548860}$

خطوة 3.2.3

اضرب $4$ في $1283918464548860$ .

$\frac{5 x^{14}}{5135673858195440}$

خطوة 3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $5135673858195440$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{14}$ .

$\frac{5 (x^{14})}{5135673858195440}$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5135673858195440$ .

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

خطوة 3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

خطوة 3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{14}}{1027134771639088}$