حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{81})}^{2 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = {(\frac{1}{81})}^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [{(\frac{1}{81})}^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $\frac{1}{81}$ .

${(\frac{1}{81})}^{u} \ln (\frac{1}{81}) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) (2 \cdot 1)$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) \cdot 2$

خطوة 2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81})$ .

$2 \cdot ({(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{81}$ .

$2 \frac{1^{2 x}}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

خطوة 3.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{81^{2 x}}$ .

$\frac{2}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{2}{81^{2 x}}$ و $\ln (\frac{1}{81})$ .

$\frac{2 \ln (\frac{1}{81})}{81^{2 x}}$