حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ في $\frac{1}{0.0002}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

خطوة 2.2.2

انقُل $0.0002$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

خطوة 2.3

بما أن $- \frac{1}{0.0002}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 10 - 0.0002 x$ و $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 - 0.0002 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.4

بما أن $- 0.0002$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.0002 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 0.0002$ في $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.6.2

انقُل $- 0.0002$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

خطوة 4.8.2

اضرب $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ في $\frac{1}{0.0002}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

خطوة 4.8.3

انقُل $0.0002$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 0.0002$ في $- 1$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.2.2

أضف $- 0.0002 x$ و $0.0002 x$ .

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.2.3

اضرب $0$ في $x$ .

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.2.4

اطرح $10$ من $0$ .

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.3.3

اضرب $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ في $1$ .

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $0.0002$ من $0.0002 x^{2}$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

خطوة 5.6

افصِل الكسور.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5.7

اقسِم $10$ على $0.0002$ .

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5.8

اجمع $50000$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{50000}{x^{2}}$