حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{u} (\cos (u) + c u)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ هو $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = \cos (u) + c u$ .

$e^{u} \frac{d}{d u} [\cos (u) + c u] + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (u) + c u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]$ .

$e^{u} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

خطوة 3

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$e^{u} (- \sin (u) + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $c u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $c \frac{d}{d u} [u]$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \frac{d}{d u} [u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \cdot 1) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

خطوة 4.3

اضرب $c$ في $1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) e^{u}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + (\cos (u) + c u) e^{u}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + \cos (u) e^{u} + c u e^{u}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- e^{u} \sin (u) + e^{u} c + e^{u} \cos (u) + e^{u} c u$