حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ و $g (x) = 1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x^{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 6

اجمع $\frac{5}{2}$ و ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 8

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- (2 x))$

خطوة 12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- 2 x)$

خطوة 12.2

اجمع $- 2$ و $\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 (5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{2} x$

خطوة 12.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} x$

خطوة 12.4

اجمع $\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x}{2}$

خطوة 12.5

أخرِج العامل $2$ من $- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2}$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2 (1)}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم $- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ على $1$ .

$- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$

خطوة 14

أعِد ترتيب عوامل $- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$- 5 x {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$