حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{1.5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{1.5}$ و $g (x) = 0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{1.5}] \frac{d}{d x} [0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1.5$ .

$1.5 u^{0.5} \frac{d}{d x} [0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} \frac{d}{d x} [0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5]$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (\frac{d}{d x} [0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

خطوة 2.2

بما أن $0.1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.1 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.1 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $0.1$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x + \frac{d}{d x} [- 4.2 x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

خطوة 2.5

بما أن $- 4.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4.2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3.5])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3.5])$

خطوة 2.7

اضرب $- 4.2$ في $1$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2 + \frac{d}{d x} [3.5])$

خطوة 2.8

بما أن $3.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3.5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2 + 0)$

خطوة 2.9

أضف $0.2 x - 4.2$ و $0$ .

$1.5 {(0.1 x^{2} - 4.2 x + 3.5)}^{0.5} (0.2 x - 4.2)$