حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 - 6 x}{e^{3 x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 - 6 x$ و $g (x) = e^{3 x}$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [1 - 6 x] - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{{(e^{3 x})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{3 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [1 - 6 x] - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{3 x \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [1 - 6 x] - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{e^{3 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{e^{3 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]) - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [- 6 x] - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{3 x} (- 6 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e^{3 x} (- 6 \cdot 1) - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{e^{3 x} \cdot - 6 - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

خطوة 2.7.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $e^{3 x}$ .

$\frac{- 6 \cdot e^{3 x} - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - (1 - 6 x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - (1 - 6 x) (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - (1 - 6 x) (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - (1 - 6 x) (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))}{e^{6 x}}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 (1 - 6 x) (e^{3 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{e^{6 x}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 (1 - 6 x) (e^{3 x} \cdot 1)}{e^{6 x}}$

خطوة 4.4

اضرب $e^{3 x}$ في $1$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 (1 - 6 x) e^{3 x}}{e^{6 x}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 e^{3 x} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- 6 x)) e^{3 x}}{e^{6 x}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 \cdot 1 e^{3 x} - 3 (- 6 x) e^{3 x}}{e^{6 x}}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 e^{3 x} - 3 (- 6 x) e^{3 x}}{e^{6 x}}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 e^{3 x} + 18 x e^{3 x}}{e^{6 x}}$

خطوة 5.3.2

اطرح $3 e^{3 x}$ من $- 6 e^{3 x}$ .

$\frac{- 9 e^{3 x} + 18 x e^{3 x}}{e^{6 x}}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{18 e^{3 x} x - 9 e^{3 x}}{e^{6 x}}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $9 e^{3 x}$ من $18 e^{3 x} x - 9 e^{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $9 e^{3 x}$ من $18 e^{3 x} x$ .

$\frac{9 e^{3 x} (2 x) - 9 e^{3 x}}{e^{6 x}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $9 e^{3 x}$ من $- 9 e^{3 x}$ .

$\frac{9 e^{3 x} (2 x) + 9 e^{3 x} (- 1)}{e^{6 x}}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $9 e^{3 x}$ من $9 e^{3 x} (2 x) + 9 e^{3 x} (- 1)$ .

$\frac{9 e^{3 x} (2 x - 1)}{e^{6 x}}$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $e^{3 x}$ و $e^{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $e^{6 x}$ من $9 e^{3 x} (2 x - 1)$ .

$\frac{e^{6 x} (9 e^{- 3 x} (2 x - 1))}{e^{6 x}}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{6 x} (9 e^{- 3 x} (2 x - 1))}{e^{6 x} \cdot 1}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{6 x} (9 e^{- 3 x} (2 x - 1))}{e^{6 x} \cdot 1}$

خطوة 5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 e^{- 3 x} (2 x - 1)}{1}$

خطوة 5.6.2.4

اقسِم $9 e^{- 3 x} (2 x - 1)$ على $1$ .

$9 e^{- 3 x} (2 x - 1)$

خطوة 5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$9 e^{- 3 x} (2 x) + 9 e^{- 3 x} \cdot - 1$

خطوة 5.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 \cdot 2 e^{- 3 x} x + 9 e^{- 3 x} \cdot - 1$

خطوة 5.9

اضرب $- 1$ في $9$ .

$9 \cdot 2 e^{- 3 x} x - 9 e^{- 3 x}$

خطوة 5.10

اضرب $9$ في $2$ .

$18 e^{- 3 x} x - 9 e^{- 3 x}$

خطوة 5.11

أعِد ترتيب العوامل في $18 e^{- 3 x} x - 9 e^{- 3 x}$ .

$18 x e^{- 3 x} - 9 e^{- 3 x}$