حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(1 - \cos (x))}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - \cos (x)$ .

$2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (1 - \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- 2 (1 - \cos (x)) (- \sin (x))$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 (1 - \cos (x)) \sin (x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x))) \sin (x)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 \sin (x) + 2 (- \cos (x)) \sin (x)$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \sin (x) + 2 (- \cos (x)) \sin (x)$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin (x)$