حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) x$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = (8 - 2 x) (3 - 2 x)$ و $g (x) = x$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

خطوة 2.2

اضرب $8 - 2 x$ في $1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 8 - 2 x$ و $g (x) = 3 - 2 x$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 2 x] + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

خطوة 4.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

خطوة 4.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \cdot - 2 + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

خطوة 4.6.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $8 - 2 x$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

خطوة 4.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

خطوة 4.8

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

خطوة 4.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 4.10

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (- 2 \cdot 1))$

خطوة 4.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \cdot - 2)$

خطوة 4.12.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $3 - 2 x$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) - 2 \cdot (3 - 2 x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot 8 - 2 (- 2 x) - 2 (3 - 2 x))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot 8 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(8 - 2 x) \cdot 3 + (8 - 2 x) (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \cdot 3 - 2 x \cdot 3 + (8 - 2 x) (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \cdot 3 - 2 x \cdot 3 + 8 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $8$ في $3$ .

$24 - 2 x \cdot 3 + 8 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$24 - 6 x + 8 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$24 - 6 x - 16 x - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$24 - 6 x - 16 x + 4 x \cdot x + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24 - 6 x - 16 x + 4 (x^{1} x) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24 - 6 x - 16 x + 4 (x^{1} x^{1}) + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 - 6 x - 16 x + 4 x^{1 + 1} + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.8

أضف $1$ و $1$ .

$24 - 6 x - 16 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.9

اطرح $16 x$ من $- 6 x$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 8) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.10

اضرب $- 2$ في $8$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} + x \cdot - 16 + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.11

انقُل $- 16$ إلى يسار $x$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 \cdot x + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.12

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + x (4 x) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 (x^{1} x) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.14

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 (x^{1} x^{1}) + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{1 + 1} + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.16

أضف $1$ و $1$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 3) + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.17

اضرب $- 2$ في $3$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + x \cdot - 6 + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.18

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 \cdot x + x (- 2 (- 2 x))$

خطوة 5.7.19

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + x (4 x)$

خطوة 5.7.20

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + 4 (x^{1} x)$

خطوة 5.7.21

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + 4 (x^{1} x^{1})$

خطوة 5.7.22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + 4 x^{1 + 1}$

خطوة 5.7.23

أضف $1$ و $1$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 6 x + 4 x^{2}$

خطوة 5.7.24

اطرح $6 x$ من $- 16 x$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} + 4 x^{2} - 22 x + 4 x^{2}$

خطوة 5.7.25

أضف $4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$24 - 22 x + 4 x^{2} + 8 x^{2} - 22 x$

خطوة 5.7.26

أضف $4 x^{2}$ و $8 x^{2}$ .

$24 - 22 x + 12 x^{2} - 22 x$

خطوة 5.7.27

اطرح $22 x$ من $- 22 x$ .

$24 + 12 x^{2} - 44 x$

خطوة 5.8

أعِد ترتيب الحدود.

$12 x^{2} - 44 x + 24$