حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 + 5 x) (5 - 4 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2 + 5 x$ و $g (x) = 5 - 4 x$ .

$(2 + 5 x) \frac{d}{d x} [5 - 4 x] + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$(2 + 5 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

خطوة 2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(2 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$(2 + 5 x) \frac{d}{d x} [- 4 x] + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

خطوة 2.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 + 5 x) (- 4 \frac{d}{d x} [x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(2 + 5 x) (- 4 \cdot 1) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$(2 + 5 x) \cdot - 4 + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $2 + 5 x$ .

$- 4 \cdot (2 + 5 x) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 2.8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 2.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.10

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.11

انقُل $5$ إلى يسار $5 - 4 x$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 \cdot (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 (5 - 4 x) \cdot 1$

خطوة 2.13

اضرب $5$ في $1$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 (5 - 4 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 \cdot 2 - 4 (5 x) + 5 (5 - 4 x)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 \cdot 2 - 4 (5 x) + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$- 8 - 4 (5 x) + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

خطوة 3.3.2

اضرب $5$ في $- 4$ .

$- 8 - 20 x + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

خطوة 3.3.3

اضرب $5$ في $5$ .

$- 8 - 20 x + 25 + 5 (- 4 x)$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 4$ في $5$ .

$- 8 - 20 x + 25 - 20 x$

خطوة 3.3.5

أضف $- 8$ و $25$ .

$- 20 x + 17 - 20 x$

خطوة 3.3.6

اطرح $20 x$ من $- 20 x$ .

$- 40 x + 17$