حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1

اضرب $x^{2}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

خطوة 1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

خطوة 1.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

خطوة 1.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

خطوة 1.6.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $5$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

خطوة 8

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 9

اجمع $3$ و $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

خطوة 10

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$