حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x + 1) e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2 x + 1$ و $g (x) = e^{x}$ .

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 + 0)$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} \cdot 2$

خطوة 3.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x}$ .

$(2 x + 1) e^{x} + 2 \cdot e^{x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x e^{x} + 1 e^{x} + 2 e^{x}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$2 x e^{x} + e^{x} + 2 e^{x}$

خطوة 4.2.2

أضف $e^{x}$ و $2 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 3 e^{x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{x} x + 3 e^{x}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x} x + 3 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 3 e^{x}$