حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{50 x}{0.01 x^{2} + 1}$

خطوة 1

بما أن $50$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{50 x}{0.01 x^{2} + 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $50 \frac{d}{d x} [\frac{x}{0.01 x^{2} + 1}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [\frac{x}{0.01 x^{2} + 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 0.01 x^{2} + 1$ .

$50 \frac{(0.01 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$50 \frac{(0.01 x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $0.01 x^{2} + 1$ في $1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.01 x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $0.01$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.01 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.01 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $0.01$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x + 0)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $0.02 x$ و $0$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

اضرب $0.02$ في $- 1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x \cdot x}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 (x^{1} x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 (x^{1} x^{1})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x^{1 + 1}}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x^{2}}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 8

اطرح $0.02 x^{2}$ من $0.01 x^{2}$ .

$50 \frac{- 0.01 x^{2} + 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9

اجمع $50$ و $\frac{- 0.01 x^{2} + 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{50 (- 0.01 x^{2} + 1)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{50 (- 0.01 x^{2}) + 50 \cdot 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 0.01$ في $50$ .

$\frac{- 0.5 x^{2} + 50 \cdot 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.2.2

اضرب $50$ في $1$ .

$\frac{- 0.5 x^{2} + 50}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $0.5$ من $- 0.5 x^{2} + 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أخرِج العامل $0.5$ من $- 0.5 x^{2}$ .

$\frac{0.5 (- x^{2}) + 50}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.3.1.2

أخرِج العامل $0.5$ من $50$ .

$\frac{0.5 (- x^{2}) + 0.5 (100)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.3.1.3

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 (- x^{2}) + 0.5 (100)$ .

$\frac{0.5 (- x^{2} + 100)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{0.5 (- x^{2} + 10^{2})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.3.3

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $10^{2}$ .

$\frac{0.5 (10^{2} - x^{2})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 10$ و $b = x$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 10.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $0.01$ من $0.01 x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

أخرِج العامل $0.01$ من $0.01 x^{2}$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 (x^{2}) + 1)}^{2}}$

خطوة 10.4.1.2

أخرِج العامل $0.01$ من $1$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 x^{2} + 0.01 \cdot 100)}^{2}}$

خطوة 10.4.1.3

أخرِج العامل $0.01$ من $0.01 x^{2} + 0.01 \cdot 100$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 (x^{2} + 100))}^{2}}$

خطوة 10.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $0.01 (x^{2} + 100)$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{0.01}^{2} {(x^{2} + 100)}^{2}}$

خطوة 10.4.3

ارفع $0.01$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}}$

خطوة 10.5

أخرِج العامل $0.5$ من $0.5 (10 + x) (10 - x)$ .

$\frac{0.5 ((10 + x) (10 - x))}{0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}}$

خطوة 10.6

أخرِج العامل $0.0001$ من $0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}$ .

$\frac{0.5 ((10 + x) (10 - x))}{0.0001 ({(x^{2} + 100)}^{2})}$

خطوة 10.7

افصِل الكسور.

$\frac{0.5}{0.0001} \cdot \frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$

خطوة 10.8

اقسِم $0.5$ على $0.0001$ .

$5000 \frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$

خطوة 10.9

اجمع $5000$ و $\frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$ .

$\frac{5000 (10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$