حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 + \sec (x)) \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 1 + \sec (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 4

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 5.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\cos (x) \sec (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة $\cos (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

خطوة 5.4.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$1 + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

خطوة 5.4.3

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) + \cos (x)$

خطوة 5.4.4

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5.6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5.7

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x)$

خطوة 5.4.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x)$

خطوة 5.5

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) + \cos (x)$

خطوة 5.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

خطوة 5.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$