حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} + 3 x - 9$ و $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 9]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 9]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $1$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.6

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3 + 0)$

خطوة 3.7

أضف $2 x + 3$ و $0$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} e^{x} + 3 x e^{x} - 9 e^{x} + e^{x} (2 x + 3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} e^{x} + 3 x e^{x} - 9 e^{x} + e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot 3$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 3 x e^{x} - 9 e^{x} + e^{x} (2 x) + 3 \cdot e^{x}$

خطوة 4.3.2

أضف $3 x e^{x}$ و $e^{x} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 3 x e^{x} + 2 x e^{x} - 9 e^{x} + 3 e^{x}$

خطوة 4.3.2.2

أضف $3 x e^{x}$ و $2 x e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 5 x e^{x} - 9 e^{x} + 3 e^{x}$

خطوة 4.3.3

أضف $- 9 e^{x}$ و $3 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 5 x e^{x} - 6 e^{x}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{2} + 5 e^{x} x - 6 e^{x}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{2} + 5 e^{x} x - 6 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 5 x e^{x} - 6 e^{x}$