حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s (t) = 41 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1

بما أن $41$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $41 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $41 \frac{d}{d t} [{(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}]$ .

$41 \frac{d}{d t} [{(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{\frac{6}{5}}$ و $g (t) = 8 t^{3} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 t^{3} - 9$ .

$41 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{5}}] \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{6}{5}$ .

$41 (\frac{6}{5} u^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 t^{3} - 9$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{6 - 5}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من $6$ .

$41 (\frac{6}{5} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{6}{5}$ و ${(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}$ .

$41 (\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9])$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ و $41$ .

$\frac{6 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} \cdot 41}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9]$

خطوة 7.3

اضرب $41$ في $6$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d t} [8 t^{3} - 9]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 t^{3} - 9$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (\frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9])$

خطوة 9

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $8 t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $8 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (8 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (8 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9])$

خطوة 11

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9])$

خطوة 12

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2} + 0)$

خطوة 13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أضف $24 t^{2}$ و $0$ .

$\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} (24 t^{2})$

خطوة 13.2

اجمع $24$ و $\frac{246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{24 (246 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}})}{5} t^{2}$

خطوة 13.3

اضرب $246$ في $24$ .

$\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5} t^{2}$

خطوة 13.4

اجمع $\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ و $t^{2}$ .

$\frac{5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} t^{2}}{5}$

خطوة 13.5

أعِد ترتيب العوامل في $5904 {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}} t^{2}$ .

$\frac{5904 t^{2} {(8 t^{3} - 9)}^{\frac{1}{5}}}{5}$