حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sin (t^{2}))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = \sin (t^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (t^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (t^{2})$ .

$\frac{1}{\sin (t^{2})} \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\sin (t^{2})}$ إلى $\csc (t^{2})$ .

$\csc (t^{2}) \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \sin (t)$ و $g (t) = t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $t^{2}$ .

$\csc (t^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$\csc (t^{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $t^{2}$ .

$\csc (t^{2}) (\cos (t^{2}) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\csc (t^{2}) \cos (t^{2}) (2 t)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $\csc (t^{2}) \cos (t^{2}) (2 t)$ .

$2 t \cos (t^{2}) \csc (t^{2})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\csc (t^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 t \cos (t^{2}) \frac{1}{\sin (t^{2})}$

خطوة 5.3

اضرب $2 t \cos (t^{2}) \frac{1}{\sin (t^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{\sin (t^{2})}$ .

$t \cos (t^{2}) \frac{2}{\sin (t^{2})}$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{2}{\sin (t^{2})}$ و $t$ .

$\frac{2 t}{\sin (t^{2})} \cos (t^{2})$

خطوة 5.3.3

اجمع $\frac{2 t}{\sin (t^{2})}$ و $\cos (t^{2})$ .

$\frac{2 t \cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$

خطوة 5.4

افصِل الكسور.

$\frac{2 t}{1} \cdot \frac{\cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$

خطوة 5.5

حوّل من $\frac{\cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$ إلى $\cot (t^{2})$ .

$\frac{2 t}{1} \cot (t^{2})$

خطوة 5.6

اقسِم $2 t$ على $1$ .

$2 t \cot (t^{2})$