حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 2 x - 3$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 2 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2 x + 2$ و $0$ .

$2 x + 2$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $2 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 2$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x = - 1$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ عند $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 3$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) - 3$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 3$

خطوة 4.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 3$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $3$ من $- 1$ .

$f (- 1) = - 4$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ هو $y = - 4$ .

$y = - 4$

خطوة 6