حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = t^{2} + 5 \ln (t)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + 5 \ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 \ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$2 t + 5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$2 t + 5 \frac{1}{t}$

خطوة 2.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{t}$ .

$2 t + \frac{5}{t}$