حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{9 \cos (t) + \ln (t)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = 9 \cos (t) + \ln (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 \cos (t) + \ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

خطوة 2.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $9 \cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $9 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

خطوة 3

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

خطوة 5

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{1}{t})$