حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{\cos (t^{4})}{\tan (4 t)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\tan (4 t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d}{d t} [\frac{\cos (t^{4})}{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{\cos (t^{4}) \cos (4 t)}{\sin (4 t)}]$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\cos (t^{4}) \cos (4 t)}{\sin (4 t)}$ إلى $\cos (t^{4}) \cot (4 t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t^{4}) \cot (4 t)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = \cos (t^{4})$ و $g (t) = \cot (4 t)$ .

$\cos (t^{4}) \frac{d}{d t} [\cot (4 t)] + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cot (t)$ و $g (t) = 4 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $4 t$ .

$\cos (t^{4}) (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [4 t]) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

خطوة 5.2

مشتق $\cot (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$\cos (t^{4}) (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [4 t]) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $4 t$ .

$\cos (t^{4}) (- \csc^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [4 t]) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\cos (t^{4}) (- \csc^{2} (4 t) (4 \frac{d}{d t} [t])) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t) \frac{d}{d t} [t]) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t) \cdot 1) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

خطوة 6.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) \frac{d}{d t} [\cos (t^{4})]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cos (t)$ و $g (t) = t^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $t^{4}$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [t^{4}])$

خطوة 7.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [t^{4}])$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $t^{4}$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (- \sin (t^{4}) \frac{d}{d t} [t^{4}])$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (- \sin (t^{4}) (4 t^{3}))$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\cos (t^{4}) (- 4 \csc^{2} (4 t)) + \cot (4 t) (- 4 \sin (t^{4}) t^{3})$

خطوة 8.2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 \csc^{2} (4 t) \cos (t^{4}) - 4 t^{3} \cot (4 t) \sin (t^{4})$