حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{e^{4 u} - e^{- 4 u}}{e^{4 u} + e^{- 4 u}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ هو $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ حيث $f (u) = e^{4 u} - e^{- 4 u}$ و $g (u) = e^{4 u} + e^{- 4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} - e^{- 4 u}] - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{4 u} - e^{- 4 u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ هو $f' (g (u)) g' (u)$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $4 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} \cdot 4 + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 4.3.2

انقُل $4$ إلى يسار $e^{4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 \cdot e^{4 u} + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- e^{- 4 u}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ هو $f' (g (u)) g' (u)$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- 4 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - e^{- 4 u} (- 4 \frac{d}{d u} [u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [u]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u} \cdot 1) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 6.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 6.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{4 u} + e^{- 4 u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ هو $f' (g (u)) g' (u)$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ هو $a^{u_{3}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $4 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} \cdot 4 + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 8.3.2

انقُل $4$ إلى يسار $e^{4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 \cdot e^{4 u} + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ هو $f' (g (u)) g' (u)$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 9.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ هو $a^{u_{4}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{u_{4}} \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 10

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- 4 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 \frac{d}{d u} [u]))}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 \cdot 1))}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 10.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} \cdot - 4)}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 10.3.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $e^{- 4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 \cdot e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

وسّع $(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 e^{4 u} e^{4 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.2

اضرب $e^{4 u}$ في $e^{4 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.2.1

انقُل $e^{4 u}$ .

$\frac{4 (e^{4 u} e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{4 u + 4 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.2.3

أضف $4 u$ و $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{4 u} e^{- 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.4

اضرب $e^{4 u}$ في $e^{- 4 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.4.1

انقُل $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 (e^{- 4 u} e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{- 4 u + 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.4.3

أضف $- 4 u$ و $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.5

بسّط $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.7

اضرب $e^{- 4 u}$ في $e^{4 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.7.1

انقُل $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 (e^{4 u} e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{4 u - 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.7.3

اطرح $4 u$ من $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.8

بسّط $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{- 4 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.10

اضرب $e^{- 4 u}$ في $e^{- 4 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.10.1

انقُل $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 (e^{- 4 u} e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 4 u - 4 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.10.3

اطرح $4 u$ من $- 4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.2

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $- - e^{- 4 u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} + 1 e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.3.2

اضرب $e^{- 4 u}$ في $1$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.4

وسّع $(- e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{4 u} e^{4 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.2

اضرب $e^{4 u}$ في $e^{4 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.2.1

انقُل $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 (e^{4 u} e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{4 u + 4 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.2.3

أضف $4 u$ و $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{8 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{4 u} e^{- 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.5

اضرب $e^{4 u}$ في $e^{- 4 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.5.1

انقُل $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 (e^{- 4 u} e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{- 4 u + 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.5.3

أضف $- 4 u$ و $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.6

بسّط $- 1 \cdot - 4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.7

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.9

اضرب $e^{- 4 u}$ في $e^{4 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.9.1

انقُل $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 (e^{4 u} e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{4 u - 4 u} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.9.3

اطرح $4 u$ من $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.10

بسّط $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 4 u} e^{- 4 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.12

اضرب $e^{- 4 u}$ في $e^{- 4 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.12.1

انقُل $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 (e^{- 4 u} e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 4 u - 4 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.12.3

اطرح $4 u$ من $- 4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.2

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اطرح $4 e^{8 u}$ من $4 e^{8 u}$ .

$\frac{8 + 4 e^{- 8 u} + 0 + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.2.2

أضف $8 + 4 e^{- 8 u}$ و $0$ .

$\frac{8 + 4 e^{- 8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.2.3

اطرح $4 e^{- 8 u}$ من $4 e^{- 8 u}$ .

$\frac{8 + 0 + 8}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.2.4

أضف $8$ و $0$ .

$\frac{8 + 8}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.3

أضف $8$ و $8$ .

$\frac{16}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$