حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{6} (7 w)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = \log_{6} (w)$ و $g (w) = 7 w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 w$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{6} (u)] \frac{d}{d w} [7 w]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{6} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (6)}$ .

$\frac{1}{u \ln (6)} \frac{d}{d w} [7 w]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 w$ .

$\frac{1}{7 w \ln (6)} \frac{d}{d w} [7 w]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $7 w$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $7 \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{1}{7 w \ln (6)} (7 \frac{d}{d w} [w])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{7 w \ln (6)}$ .

$\frac{7}{7 w \ln (6)} \frac{d}{d w} [w]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{7 w \ln (6)} \frac{d}{d w} [w]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{w \ln (6)} \frac{d}{d w} [w]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{w \ln (6)} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{1}{w \ln (6)}$ في $1$ .

$\frac{1}{w \ln (6)}$