حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4}{{(w^{2} + 3)}^{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{4}{{(w^{2} + 3)}^{5}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $4 \frac{d}{d w} [\frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{5}}]$ .

$4 \frac{d}{d w} [\frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{5}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{5}}$ بالصيغة ${({(w^{2} + 3)}^{5})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d w} [{({(w^{2} + 3)}^{5})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(w^{2} + 3)}^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d w} [{(w^{2} + 3)}^{5 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$4 \frac{d}{d w} [{(w^{2} + 3)}^{- 5}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 5}$ و $g (w) = w^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $w^{2} + 3$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 5}] \frac{d}{d w} [w^{2} + 3])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 5$ .

$4 (- 5 u^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{2} + 3])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $w^{2} + 3$ .

$4 (- 5 {(w^{2} + 3)}^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{2} + 3])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 5$ في $4$ .

$- 20 ({(w^{2} + 3)}^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{2} + 3])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $w^{2} + 3$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [3]$ .

$- 20 {(w^{2} + 3)}^{- 6} (\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [3])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 20 {(w^{2} + 3)}^{- 6} (2 w + \frac{d}{d w} [3])$

خطوة 3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$- 20 {(w^{2} + 3)}^{- 6} (2 w + 0)$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $2 w$ و $0$ .

$- 20 {(w^{2} + 3)}^{- 6} (2 w)$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 20$ .

$- 40 {(w^{2} + 3)}^{- 6} w$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 40 \frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{6}} w$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 40$ و $\frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{6}}$ .

$\frac{- 40}{{(w^{2} + 3)}^{6}} w$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{40}{{(w^{2} + 3)}^{6}} w$

خطوة 4.2.3

اجمع $w$ و $\frac{40}{{(w^{2} + 3)}^{6}}$ .

$- \frac{w \cdot 40}{{(w^{2} + 3)}^{6}}$

خطوة 4.2.4

انقُل $40$ إلى يسار $w$ .

$- \frac{40 w}{{(w^{2} + 3)}^{6}}$