حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

خطوة 1.2

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

خطوة 1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

خطوة 1.4

اجمع $\frac{w}{N}$ و $a$ .

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ هو $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ حيث $f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ و $g (w) = w$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

خطوة 3.2

اضرب $a - \frac{w a}{N} - c r$ في $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a - \frac{w a}{N} - c r$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

خطوة 3.4

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

خطوة 3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

خطوة 3.6

بما أن $- \frac{a}{N}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $- \frac{w a}{N}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

خطوة 3.9

بما أن $- c r$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $- c r$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

خطوة 3.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أضف $- \frac{a}{N}$ و $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

خطوة 3.10.2

اجمع $w$ و $\frac{a}{N}$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

خطوة 3.10.3

اطرح $\frac{w a}{N}$ من $- \frac{w a}{N}$ .

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

خطوة 3.10.4

اجمع $- 2$ و $\frac{w a}{N}$ .

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

خطوة 3.10.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$