حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{v}$ في صورة $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

خطوة 2

بما أن $33$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، إذن مشتق $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، إذن مشتق $10 v^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ هو $n v^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 12

اجمع $10$ و $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 13

انقُل $v^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 14

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $2$ من $2 v^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 15.2

ألغِ العامل المشترك.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 15.3

أعِد كتابة العبارة.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 16

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، إذن مشتق $- v$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $- \frac{d}{d v} [v]$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ هو $n v^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 18

اضرب $- 1$ في $1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 19

بما أن $10.45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، فإن مشتق $10.45$ بالنسبة إلى $v$ هو $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

خطوة 20

أضف $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ و $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

خطوة 21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

خطوة 21.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.2.1

اجمع $33$ و $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

خطوة 21.2.2

اضرب $33$ في $5$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

خطوة 21.2.3

اضرب $33$ في $- 1$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$