حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 x^{3} - x + 1) (4 - x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 x^{3} - x + 1$ و $g (x) = 4 - x^{2}$ .

$(3 x^{3} - x + 1) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}] + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - x + 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - x + 1]$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - x + 1]$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(3 x^{3} - x + 1) \frac{d}{d x} [- x^{2}] + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - x + 1]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - x + 1]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- (2 x)) + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - x + 1]$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - x + 1]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} - x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.10

اضرب $3$ في $3$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (9 x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (9 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (9 x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.14

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (9 x^{2} - 1 + 0)$

خطوة 2.15

أضف $9 x^{2} - 1$ و $0$ .

$(3 x^{3} - x + 1) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (9 x^{2} - 1)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{3} (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 (- 2 x) + (4 - x^{2}) (9 x^{2} - 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{3} (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 (- 2 x) + (4 - x^{2}) (9 x^{2}) + (4 - x^{2}) \cdot - 1$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{3} (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + (4 - x^{2}) \cdot - 1$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{3} (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- 6 x^{3} x - x (- 2 x) + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 6 (x^{1} x^{3}) - x (- 2 x) + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 x^{1 + 3} - x (- 2 x) + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.4

أضف $1$ و $3$ .

$- 6 x^{4} - x (- 2 x) + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 6 x^{4} + 2 x \cdot x + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 6 x^{4} + 2 (x^{1} x) + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 6 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 x^{4} + 2 x^{1 + 1} + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (- 2 x) + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.10

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 4 (9 x^{2}) - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.11

اضرب $9$ في $4$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 36 x^{2} - x^{2} (9 x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.12

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 36 x^{2} - 9 x^{2} x^{2} + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.13

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.13.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 36 x^{2} - 9 (x^{2} x^{2}) + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 36 x^{2} - 9 x^{2 + 2} + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.13.3

أضف $2$ و $2$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 36 x^{2} - 9 x^{4} + 4 \cdot - 1 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.14

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 36 x^{2} - 9 x^{4} - 4 - x^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.5.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 36 x^{2} - 9 x^{4} - 4 + 1 x^{2}$

خطوة 3.5.16

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 36 x^{2} - 9 x^{4} - 4 + x^{2}$

خطوة 3.5.17

أضف $36 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$- 6 x^{4} + 2 x^{2} - 2 x + 37 x^{2} - 9 x^{4} - 4$

خطوة 3.5.18

أضف $2 x^{2}$ و $37 x^{2}$ .

$- 6 x^{4} + 39 x^{2} - 2 x - 9 x^{4} - 4$

خطوة 3.5.19

اطرح $9 x^{4}$ من $- 6 x^{4}$ .

$- 15 x^{4} + 39 x^{2} - 2 x - 4$