حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$w^{3} \ln (5 w)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ هو $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ حيث $f (w) = w^{3}$ و $g (w) = \ln (5 w)$ .

$w^{3} \frac{d}{d w} [\ln (5 w)] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = \ln (w)$ و $g (w) = 5 w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 w$ .

$w^{3} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d w} [5 w]) + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$w^{3} (\frac{1}{u} \frac{d}{d w} [5 w]) + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 w$ .

$w^{3} (\frac{1}{5 w} \frac{d}{d w} [5 w]) + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{5 w}$ و $w^{3}$ .

$\frac{w^{3}}{5 w} \frac{d}{d w} [5 w] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $w^{3}$ و $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{3}$ .

$\frac{w \cdot w^{2}}{5 w} \frac{d}{d w} [5 w] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $w$ من $5 w$ .

$\frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 5} \frac{d}{d w} [5 w] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 5} \frac{d}{d w} [5 w] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{w^{2}}{5} \frac{d}{d w} [5 w] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $5 w$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $5 \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w^{2}}{5} (5 \frac{d}{d w} [w]) + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $5$ و $\frac{w^{2}}{5}$ .

$\frac{5 w^{2}}{5} \frac{d}{d w} [w] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 w^{2}}{5} \frac{d}{d w} [w] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم $w^{2}$ على $1$ .

$w^{2} \frac{d}{d w} [w] + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$w^{2} \cdot 1 + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.6

اضرب $w^{2}$ في $1$ .

$w^{2} + \ln (5 w) \frac{d}{d w} [w^{3}]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$w^{2} + \ln (5 w) (3 w^{2})$

خطوة 3.8

أعِد ترتيب الحدود.

$w^{2} + 3 w^{2} \ln (5 w)$