حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = 4 t \ln (t)$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4 t \ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = \ln (t)$ .

$4 (t \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 3

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$4 (t \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $t$ و $\frac{1}{t}$ .

$4 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (1 + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (1 + \ln (t) \cdot 1)$

خطوة 4.4

اضرب $\ln (t)$ في $1$ .

$4 (1 + \ln (t))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 1 + 4 \ln (t)$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 \ln (t)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 \ln (t) + 4$