حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = t^{2} - \frac{1}{t^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} - \frac{1}{t^{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = - 1$ و $g (t) = \frac{1}{t^{3}}$ .

$2 t - \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}] + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{3}}$ بالصيغة ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$2 t - \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{3}$ .

$2 t - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 t - (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{3}$ .

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(t^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t - (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$2 t - (- t^{- 6} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 t - (- 3 t^{- 6} t^{2}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

خطوة 2.8

اضرب $t^{- 6}$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل $t^{2}$ .

$2 t - (- 3 (t^{2} t^{- 6})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

خطوة 2.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 t - (- 3 t^{2 - 6}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

خطوة 2.8.3

اطرح $6$ من $2$ .

$2 t - (- 3 t^{- 4}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

خطوة 2.9

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$2 t + 3 t^{- 4} + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

خطوة 2.10

اضرب $\frac{1}{t^{3}}$ في $0$ .

$2 t + 3 t^{- 4} + 0$

خطوة 2.11

أضف $3 t^{- 4}$ و $0$ .

$2 t + 3 t^{- 4}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 t + 3 \frac{1}{t^{4}}$

خطوة 3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{t^{4}}$ .

$2 t + \frac{3}{t^{4}}$