حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (t^{2} + 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = t^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{2} + 8$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{2} + 8$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + 8$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t + \frac{d}{d t} [8])$

خطوة 2.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t + 0)$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $2 t$ و $0$ .

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t)$

خطوة 2.4.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{t^{2} + 8}$ .

$\frac{2}{t^{2} + 8} t$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{2}{t^{2} + 8}$ و $t$ .

$\frac{2 t}{t^{2} + 8}$