حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{t^{2}}{4}$ .

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

خطوة 3

اضرب $\frac{4}{t^{2}}$ في $1$ .

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t^{2}}{4}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{t^{2}}$ .

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{2}{t^{2}} t$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{2}{t^{2}}$ و $t$ .

$\frac{2 t}{t^{2}}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $t$ و $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $t$ من $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{t}$