حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (t + 1) - 0.5 t$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (t + 1) - 0.5 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$ .

$\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = t + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t + 1$ .

$\frac{1}{t + 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{1}{t + 1} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{t + 1} (1 + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{1}{t + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{t + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{1}{t + 1}$ في $1$ .

$\frac{1}{t + 1} + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 0.5 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 0.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 0.5 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 0.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 0.5$ في $1$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $- 0.5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

خطوة 4.2

اجمع $- 0.5$ و $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{1}{t + 1} + \frac{- 0.5 (t + 1)}{t + 1}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 0.5 (t + 1)}{t + 1}$