حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\arcsin (t))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = \arcsin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\arcsin (t)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\arcsin (t)$ .

$\frac{1}{\arcsin (t)} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

خطوة 2

مشتق $\arcsin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\arcsin (t)} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{\arcsin (t)}$ في $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\arcsin (t) \sqrt{1 - t^{2}}}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}} \arcsin (t)}$