حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = \frac{1 - 2 t}{t + 3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = 1 - 2 t$ و $g (t) = t + 3$ .

$\frac{(t + 3) \frac{d}{d t} [1 - 2 t] - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

$\frac{(t + 3) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 2 t]) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{(t + 3) (0 + \frac{d}{d t} [- 2 t]) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

$\frac{(t + 3) \frac{d}{d t} [- 2 t] - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t + 3) (- 2 \frac{d}{d t} [t]) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(t + 3) (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{(t + 3) \cdot - 2 - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $t + 3$ .

$\frac{- 2 \cdot (t + 3) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 3$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t) (1 + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t) (1 + 0)}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t) \cdot 1}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 t - 2 \cdot 3 - (1 - 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 t - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - (- 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 2 t - 6 - 1 \cdot 1 - (- 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 2 t - 6 - 1 - (- 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 t - 6 - 1 + 2 t}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 t - 6 - 1 + 2 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $- 2 t$ و $2 t$ .

$\frac{0 - 6 - 1}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $6$ من $0$ .

$\frac{- 6 - 1}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح $1$ من $- 6$ .

$\frac{- 7}{{(t + 3)}^{2}}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{{(t + 3)}^{2}}$