حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = \sin (t)$ و $g (t) = \tan (t)$ .

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

خطوة 2

مشتق $\tan (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\sec^{2} (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

خطوة 3

مشتق $\sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\cos (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\sec (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

خطوة 4.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

خطوة 4.2.4

اجمع $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ و $\sin (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

خطوة 4.2.5

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أعِد ترتيب $\cos (t)$ و $\tan (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة $\cos (t) \tan (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

خطوة 4.2.5.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

خطوة 4.3.2

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

خطوة 4.3.3

حوّل من $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ إلى $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

خطوة 4.3.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (t)}$ إلى $\sec (t)$ .

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$